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    【题目】已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．
    （1）求f（x）+g（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．

    【答案】
    （1）

    解：由函数的定义 ，解得 ∴函数的定义域为（﹣1，1）


    （2）

    解：令F（x）=f（x）+g（x）

    =loga（x+1）+loga（1﹣x）

    =loga[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1）

    F（﹣x）=loga[（﹣x+1）（1﹣（﹣x））]

    =loga[（x+1）（1﹣x）]=F（x）

    ∵F（x）=F（﹣x）

    ∴F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数


    【解析】（1）由函数的定义 ，从而可解得f（x）+g（x）的定义域；（2）令F（x）=f（x）+g（x）=loga[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1），根据已知求得F（x）=F（﹣x）即可证明F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=ex（ax﹣1），g（x）=a（x﹣1），a∈R．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）若有且仅有两个整数xi（i=1，2），使得f（xi）＜g（xi）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数（为自然对数的底数），， .

    （1）若是的极值点，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离；

    （2）若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：

    租用单车数量（千辆）

    2

    3

    4

    5

    8

    每天一辆车平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.7

    根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .

    (1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:

    ①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: ,称为相应于点的残差(也叫随机误差));

    租用单车数量 (千辆)

    2

    3

    4

    5

    8

    每天一辆车平均成本 (元)

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.7

    模型甲

    估计值

    2.4

    2.1

    1.6

    残差

    0

    -0.1

    0.1

    模型乙

    估计值

    2.3

    2

    1.9

    残差

    0.1

    0

    0

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好.

    (2)这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
    A.（0， ）
    B.（ ，e）
    C.（0， ]
    D.[ ， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
    （3）若对于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（ ）
    A.（﹣1，+∞）
    B.（﹣1，1]
    C.（﹣∞，1）
    D.[﹣1，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.

    （1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列各组函数中，表示同一个函数的有
    ①与y=x+1； ②y=x与y=|x|；
    ③y=|x|与； ④与y=x﹣1．

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