Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.

（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长.

Answer 1

【答案】(1) ， ；（2）.

【解析】试题分析：（1）曲线为参数），利用平方关系消去参数化为普通方程： ，展开代入互化公式可得极坐标方程，曲线的方程为，即，利用互化公式可得直角坐标方程；（2）直线为参数），可得普通方程： ，可得极坐标方程： ，分别代入极坐标方程即可得出， .

试题解析：（1）圆的标准方程为： ，即： ，

圆的极坐标方程为： ，即： ，

（1）曲线： （为参数），化为普通方程： ，展开可得：

，可得极坐标方程： ，即.

曲线的方程为，

即化为直角坐标方程： .

（2）直线（为参数），可得普通方程： ，可得极坐标方程：

.

∴，

，

∴.