Question

【题目】“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？
（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下 列联表：

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	50	10	60
女性	25	15	40
合计	75	25	100

根据表中数据，是否有99％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

Answer 1

【答案】
（1）

解：这3个人接受挑战分别记为 ，则 分别表示这3个人不接受挑战.

这3个人参与该项活动的可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， .共有8种；

其中，恰好有2个人接受挑战的可能结果有： ， ， ，共有3种.

根据古典概型的概率公式，所求的概率为 .

（另解：可用二项分布 ）

（2）

解：假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，

根据 列联表，得到 的观测值为：

.

所以没有99％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”

【解析】：本题主要考查了独立性检验的应用，解决问题的关键是（1）3人中参加挑战的情况种数有 种，恰有2个参加挑战的有3中，根据古典概型概率可得其概率为 ；（2）根据列联表结合公式计算出 的值，与表格中的参照数据比较，若 ，则有99％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”，若 ，则没有