精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】由大于0的自然数构成的等差数列{an},它的最大项为26,其所有项的和为70;
(1)求数列{an}的项数n;
(2)求此数列.

【答案】【解答】设等差数列{an}的公差为d,又因为等差数列{an}的最大项为26,
(1)不妨设最大项是an
sn==70
因为{an}是自然数序列,所以n(a1+an)=140,140可以被n整除,
又an<a1+an=140/n,an=26,所以n≤5.
又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26<an=26,所以n>=3.
d=(an﹣a1)/(n﹣1)=(52﹣140/n)/(n﹣1)
当n=4,5时
对应的d=17/3,6,故n=5
当最大项是a1时,同理可求得:n=5
故n=5.
(2)由(1)知当an=26,n=5时,an=6n﹣4,数列为2,8,14,20,26
当a1=26,n=5时,an=32﹣6n,数列为26,20,14,8,2
所以答案为2,8,14,20,26或26,20,14,8,2.
【解析】不妨设最大项是an sn==70 因为{an}是自然数序列,所以n(a1+an)=140,140可以被n整除,又an<a1+an=140/n,an=26,所以n<=5.又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26<an=26,所以n>=3. d=(an﹣a1)/(n﹣1)=(52﹣140/n)/(n﹣1)当n=4,5时对应的d=17/3,6.故n=5,an=6n﹣4.当最大项是a1时,同理可求得:n=5,an=32﹣6n,即可求出.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知全集U=R,集合 ,B={x|1<x<6}
(1)求A∩UB;
(2)已知C={x|a≤x≤a+1},若A∩C=C,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,圆的极坐标方程为: .若以极点为原点,极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.

(Ⅰ)求圆的直角坐标方程及其参数方程;

(Ⅱ)在直角坐标系中,点是圆上动点,求的最大值,并求出此时

的直角坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同、某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍,已知A,B两地距离为10千米,顾客选择A或B地购买这种商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,求A,B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生,得到如下2×2列联表:

喜欢数学课

不喜欢数学课

合计

30

60

90

20

90

110

合计

50

150

200

经计算K2≈6.06,根据独立性检验的基本思想,约有(填百分数)的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是(
A.y=5
B.y=log2(3x+2)
C.y=
D.y=( 1x

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数,曲线在点处的切线斜率为0.

(1)求

(2)若存在,使得,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数处有极值10.

1)求实数的值;

2)设,讨论函数在区间上的单调性.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12海里;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为8海里;货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°.(要画图)
(1)A处与D处之间的距离;
(2)灯塔C与D处之间的距离.

查看答案和解析>>

同步练习册答案