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    【题目】如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

    （1）求△ACD的面积；
    （2）若BC=2 ，求AB的长．

    【答案】
    （1）解：因为∠D=2∠B，cos∠B= ，

    所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣ ．

    因为∠D∈（0，π），

    所以sinD= ．

    因为 AD=1，CD=3，

    所以△ACD的面积S= = = ．


    （2）解：在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2ADDCcosD=12．

    所以AC=2 ．

    因为BC=2 ， ，

    所以 = ．

    所以 AB=4．


    【解析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2 ，利用正弦定理求解AB的长．

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    【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分别为AP的中点．

    （Ⅰ）求证：DE垂直于平面PAB；

    （Ⅱ）设BC =，AB=2，求直线EB与平面ABD所成的角的大小．

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    【题目】某公司今年一月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：

    销售价（x/元件）

    650

    662

    720

    800

    销售量（y件）

    350

    333

    281

    200

    由此可知，销售量y（件）与销售价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（通常取表中相距较远的两组数据所得一次函数较为精确）．
    （1）写出以x为自变量的函数y的解析式及定义域；
    （2）试问：销售价定为多少时，一月份销售利润最大？并求最大销售利润和此时的销售量．

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    【题目】如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

    （1）求△ACD的面积；
    （2）若BC=2 ，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法不正确的是

    A.命题“对,都有”的否定为“,使得”

    B.“”是“”的必要不充分条件

    C. “若，则” 是真命题

    D.甲、乙两位学生参与数学模拟考试，设命题是“甲考试及格”，是“乙考试及格”，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设全集为R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），记函数f（x）= 的定义域为集合B
    （1）分别求A∩B，A∩RB；
    （2）设集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,点P,Q在椭圆上,有PD⊥l于点D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 其中正确的是（ ）

    A.①②
    B.①③④
    C.②③⑤
    D.①②③④⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，m∈R．

    （Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；

    （Ⅱ）讨论函数零点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=alnx﹣x2+1.

    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；

    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

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