Question

（15分）已知函数其中n∈N*,a为常数.

（Ⅰ）当n =2时，求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）当a =1时，证明：对任意的正整数n , 当x≥2时，有f(x)≤x-1.

Answer 1

（I）的定义域为，当时

1）

当时，由得

当时，单调递减；

当时，单调递增。

当时恒成立，无极值。

纵上可知时，当时在处取得极小值为当时无极值。………………………………7分

（II）当时，

当时，对任意恒有，故只需证。令，，

故在上单调递增，即在上恒成立，

而恒成立，

因此，当时，恒有       ………………………………15分