(2)下列说法是否正确?为什么?
x2≠y2x≠y或x≠-y.
分析:本题考查了四种命题之间的关系.
(1)要搞清“>”的否定是“≤”,不要将“=”漏掉.判断真假要利用不等式的性质.(2)由于是不等关系,不容易判断,所以我们考虑判断它的逆否命题的真假.在逆否命题中,不等关系就变成等量关系了.
解:(1)逆命题:若m+n≤0,则m≤0,或n≤0.逆命题为真命题.
否命题:若m>0,且n>0,则m+n>0.否命题为真命题.
逆否命题:若m+n>0,则m>0,且n>0.逆否命题为假命题.
(2)“x2≠y2x≠y或x≠-y”的逆否命题是:“x=y且x=-yx2=y2”,
可以看出,x=y且x=-yx2=y2,
但x2=y2推不出x=y且x=-y,
所以逆否命题不正确.
故原命题不正确,即“x2≠y2x≠y或x≠-y”不正确.
点拨:此题可以直接进行逻辑推理判断;也可以先判断逆否命题的真假,然后利用原命题与逆否命题同真假的关系来判断.
科目:高中数学 来源: 题型:
(1)实数的平方是非负数;
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;
(3)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧;
(4)若m≤0或n≤0,则m+n≤0.
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