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    设椭圆的方程为 , 线段  是过左焦点  且不与  轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使  为正三角形, 求椭圆的离心率  的取值范围, 并用  表示直线  的斜率.


    解析:

    如图, 设线段  的中点为 ．过点 、、 分别作准线的垂线, 垂足分别为 、、, 则

    ． ……………  6分

    假设存在点 ，则 ， 且 ， 即 ，所以，．……… 12分.

    于是，， 故．

    若  (如图)，则.  … 18分

    当  时, 过点  作斜率为  的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知, ． 故  为正三角形.    ………… 21分

    若 ，则由对称性得．      ……………… 24分

    又 , 所以，椭圆  的离心率  的取值范围是， 直线  的斜率为 ．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），篮球与地面的接触点为H，则|OH|=
     
    ．

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    精英家教网设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），线段PQ是过左焦点F且不与x轴垂直的焦点弦．若在左准线上存在点R，使△PQR为正三角形，求椭圆的离心率e的取值范围，并用e表示直线PQ的斜率．

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    ，篮球与地面的接触点为，且，则椭圆的离心率为______.

     

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