【题目】已知 为△
所在平面外一点,且
,
,
两两垂直,则下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
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【题目】2016年高一新生入学后,为了了解新生学业水平,某区对新生进行了水平测试,随机抽取了50名新生的成绩,其相关数据统计如下:
分数段 | 频数 | 选择题得分24分以上(含24分) |
[40,50) | 5 | 2 |
[50,60) | 10 | 4 |
[60,70) | 15 | 12 |
[70,80) | 10 | 6 |
[80,90) | 5 | 4 |
[90,100) | 5 | 5 |
(Ⅰ)若从分数在[70,80),[80,90)的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查,求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=alnx+b(a,b∈R),曲线f(x)在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0.
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)+ ≥1;
(3)已知满足xlnx=1的常数为k.令函数g(x)=mex+f(x)(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…),若x=x0是g(x)的极值点,且g(x)≤0恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知f(x)= (x≠-2),h(x)=x2+1.
(1)求f(2),h(1)的值;
(2)求f[h(2)]的值;
(3)求f(x),h(x)的值域.
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【题目】已知函数 . (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数 ,若在[1,e]上至少存在一点x0 , 使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD,PA=AD=AB= CD=1,M为PB的中点.
(1)试在CD上确定一点N,使得MN∥平面PAD;
(2)点N在满足(1)的条件下,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值.
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【题目】如图,ABCD为正方形,过A作线段SA⊥平面ABCD,过A作与SC垂直的平面交SB,SC,SD于E,K,H,求证:E是点A在直线SB上的射影.
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【题目】已知函数f(x)=x3﹣ (k+1)x2+3kx+1,其中k∈R.
(1)当k=3时,求函数f(x)在[0,5]上的值域;
(2)若函数f(x)在[1,2]上的最小值为3,求实数k的取值范围.
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【题目】已知定义在R的函数 是偶函数,且满足
上的解析式为
,过点
作斜率为k的直线l , 若直线l与函数
的图象至少有4个公共点,则实数k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
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