【题目】2016年高一新生入学后,为了了解新生学业水平,某区对新生进行了水平测试,随机抽取了50名新生的成绩,其相关数据统计如下:
分数段 | 频数 | 选择题得分24分以上(含24分) |
[40,50) | 5 | 2 |
[50,60) | 10 | 4 |
[60,70) | 15 | 12 |
[70,80) | 10 | 6 |
[80,90) | 5 | 4 |
[90,100) | 5 | 5 |
(Ⅰ)若从分数在[70,80),[80,90)的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查,求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)由表知分数在[70,80)内的有10人,选择题得分不足24分的有4人,
分数在[80,90)内的有5人,选择题得分不足24分的有1人,
所以恰好有2名学生选择题得分不足24分的概率事件由两个互斥事件构成,
即所求概率为 =
×
.
(Ⅱ)X的所有可能取值为0,1,2,3.
=
;
;
=
×
.
=
.
所以X的分布列是
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以X的数学期望
【解析】(Ⅰ)由表知分数在[70,80)内的有10人,选择题得分不足24分的有4人,分数在[80,90)内的有5人,选择题得分不足24分的有1人,然后求解互斥事件的概率.(Ⅱ)X的所有可能取值为0,1,2,3,求出概率,得到X的分布列然后求解期望与方差.
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列,需要了解在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列才能得出正确答案.
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【题目】对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.
①这组数据的众数是3;
②这组数据的众数与中位数的数值不相等;
③这组数据的中位数与平均数的数值相等;
④这组数据的平均数与众数的值相等.
其中正确的结论的个数( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,在三棱柱 中,
,底面三角形
是边长为2的等边三角形,
为
的中点.
(1)求证: ;
(2)若直线 与平面
所成的角为
,求三棱柱
的体积.
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【题目】已知函数 ,
.
在
上有最大值9,最小值4.
(1)求实数 的值;
(2)若不等式 在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若方程 有三个不同的实数根,求实数
的取值范围.
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【题目】某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
男同学 | A | B | C |
女同学 | X | Y | Z |
(1)用表中字母列举出所有可能的结果;
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
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【题目】在直角坐标系中,直线l的参数方程为 t为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为
. (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)求直线l被曲线C所截得的弦长.
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【题目】一个地区共有5个乡镇,共30万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这30万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.
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【题目】已知 为△
所在平面外一点,且
,
,
两两垂直,则下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
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