【题目】某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
男同学 | A | B | C |
女同学 | X | Y | Z |
(1)用表中字母列举出所有可能的结果;
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
【答案】
(1)解:所有可能的结果为(A,B)、(A,C)、(A,X)、(A,Y)、(A,Z)、(B,C)、(B,X)、(B,Y)、(B,Z)、(C,X)、(C,Y)、(C,Z)、(X,Y)、(X,Z)、(Y,Z),共15个结果
(2)解:设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,
则事件M包含的结果有(A,Y)、(A,Z)、(B,X)、(B,Z)、(C,X)、(C,Y),共6个结果,故事件M发生的概率为
【解析】首先列举出所有的基本事件,是等可能的,因为选出两名同学没有顺序,利用组合数计算出共有15种结果,找到符合条件的基本事件,利用古典概型概率公式计算。
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【题目】已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序,已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 ,
,
,每道程序是相互独立的,且一旦审核不通过就停止审核,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.
(1)求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率;
(2)现有3部该智能手机进入审核,记这3部手机可以出厂销售的部数为X,求X的分布列及数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0 , 且x0>0,则a的取值范围为( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.(﹣∞,0)
C.(2,+∞)
D.(1,+∞)
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【题目】已知O是边长为 的正方形ABCD的中心,点E、F分别是AD、BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D﹣AC﹣B; (Ⅰ)求∠EOF的大小;
(Ⅱ)求二面角E﹣OF﹣A的余弦值;
(Ⅲ)求点D到面EOF的距离.
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【题目】2016年高一新生入学后,为了了解新生学业水平,某区对新生进行了水平测试,随机抽取了50名新生的成绩,其相关数据统计如下:
分数段 | 频数 | 选择题得分24分以上(含24分) |
[40,50) | 5 | 2 |
[50,60) | 10 | 4 |
[60,70) | 15 | 12 |
[70,80) | 10 | 6 |
[80,90) | 5 | 4 |
[90,100) | 5 | 5 |
(Ⅰ)若从分数在[70,80),[80,90)的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查,求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在三棱锥 中,平面
平面
,
为等边三角形,
且
,
分别为
的中点.
(1)求证: 平面
.
(2)求证:平面 平面
.
(3)求三棱锥 的体积.
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【题目】某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响,随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y(单位:百元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如下表所示:
x | 3 | 6 | 7 | 9 | 10 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(Ⅰ)判定y与x之间是正相关还是负相关,并求回归方程 =
x+
(Ⅱ)若该地1月份某天的最低气温为6℃,预测该店当日的营业额
(参考公式: =
=
,
=
﹣
).
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【题目】如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CD∥AB , CD=BO=1,△AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.
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【题目】如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD,PA=AD=AB= CD=1,M为PB的中点.
(1)试在CD上确定一点N,使得MN∥平面PAD;
(2)点N在满足(1)的条件下,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值.
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