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    【题目】如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB ， CD＝BO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.

    【答案】解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝ OD，梯形的高D′E′＝ ，于是梯形A′B′C′D′的面积为 ×(1＋2)× ＝ .

    【解析】由斜二测画法规则,得到原图形与直观的面积的关系,求解.
    【考点精析】关于本题考查的斜二测法画直观图，需要了解斜二测画法的步骤：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）画法要写好才能得出正确答案．

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    【题目】已知正方形的中心为直线 和 的交点，正方形一边所在直线的方程为 ，求其他三边所在直线的方程.

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    【题目】某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表，现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.

    一年级

    二年级

    三年级

    男同学

    A

    B

    C

    女同学

    X

    Y

    Z


    （1）用表中字母列举出所有可能的结果；
    （2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

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    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ；
    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．

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    【题目】一个地区共有5个乡镇，共30万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从这30万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
    （Ⅱ）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

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    【题目】已知△ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，关于x的不等式 的解集是空集．
    （1）求角C的最大值；
    （2）若 ，△ABC的面积 ，求当角C取最大值时a+b的值．

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    【题目】已知函数f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1处取得极值．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=lnx+ax2﹣ax，其中a∈R．
    （1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）若函数f（x）在定义域上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围；
    （3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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