【题目】已知正方形的中心为直线 和
的交点,正方形一边所在直线的方程为
,求其他三边所在直线的方程.
【答案】解:设与直线l:x+3y-5=0平行的边的直线方程为l1:x+3y+c=0.
由 得正方形的中心为P(-1,0),由点P到两直线l,l1的距离相等,得
=
解得c=7或c=-5(舍去).
∴l1:x+3y+7=0.又∵正方形另两边所在直线与l垂直,
∴设另两边方程为3x-y+a=0,3x-y+b=0.
∵正方形中心到四条边的距离相等,∴ ,得a=9或-3,
∴另两条边所在的直线方程为3x-y+9=0,3x-y-3=0.
∴另三边所在的直线方程分别为3x-y+9=0,x+3y+7=0,3x-y-3=0
【解析】分别设出与已知一边的直线平行与垂直的直线的方程,由正方形的中心到各边的距离相等,求出直线方程.
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【题目】已知函数f(x)= ,若函数g(x)=f(x)﹣m存在4个不同的零点x1 , x2 , x3 , x4 , 则实数m的取值范围是 , x1x2x3x4的取值范围是 .
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【题目】已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序,已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 ,
,
,每道程序是相互独立的,且一旦审核不通过就停止审核,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.
(1)求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率;
(2)现有3部该智能手机进入审核,记这3部手机可以出厂销售的部数为X,求X的分布列及数学期望.
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【题目】己知(2x﹣ )5(Ⅰ)求展开式中含
项的系数
(Ⅱ)设(2x﹣ )5的展开式中前三项的二项式系数之和为M,(1+ax)6的展开式中各项系数之和为N,若4M=N,求实数a的值.
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【题目】已知N为自然数集,集合P={1,4,7,10,13},Q={2,4,6,8,10},则P∩ 等于( )
A.{1,7,13}
B.{4,10}
C.{1,7}
D.{0,1,3}
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【题目】已知函数f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0 , 且x0>0,则a的取值范围为( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.(﹣∞,0)
C.(2,+∞)
D.(1,+∞)
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【题目】已知O是边长为 的正方形ABCD的中心,点E、F分别是AD、BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D﹣AC﹣B; (Ⅰ)求∠EOF的大小;
(Ⅱ)求二面角E﹣OF﹣A的余弦值;
(Ⅲ)求点D到面EOF的距离.
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【题目】如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CD∥AB , CD=BO=1,△AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.
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