【题目】已知动圆 经过点
,
.
(1)求周长最小的圆的一般方程;
(2)求圆心在直线 上的圆的标准方程.
【答案】
(1)解:当AB为直径时,过A、B的圆的半径最小,从而周长最小.以AB中点(0,1)为圆心,半径r= |AB|=
的圆的方程为x2+(y-1)2=10
(2)解:解法一:直线AB的斜率为k=-3,则AB的垂直平分线的方程是y-1= x,即x-3y+3=0,由
得
即圆心是C(3,2),所以半径r=|AC|=
,所以圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.
解法二:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
则 所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=20.
【解析】本题给出两个定点A、B,求经过AB周长最小的圆方程,并求圆心在定直线上的圆方程.
利用圆心到直线的d和半径r的关系判断. 圆心到直线的距离d.
①相交:d<r,
②相切:d=r,
③相离:d>r.
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【题目】对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.
①这组数据的众数是3;
②这组数据的众数与中位数的数值不相等;
③这组数据的中位数与平均数的数值相等;
④这组数据的平均数与众数的值相等.
其中正确的结论的个数( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】观察下列各式: C =40;
C +C
=41;
C +C
+C
=42;
C +C
+C
+C
=43;
…
照此规律,当n∈N*时,
C +C
+C
+…+C
= .
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【题目】△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(3,4),则△ABC的外接圆方程是( )
A.(x-2)2+(y-2)2=20
B.(x-2)2+(y-2)2=10
C.(x-2)2+(y-2)2=5
D.(x-2)2+(y-2)2=
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【题目】如图,在三棱柱 中,
,底面三角形
是边长为2的等边三角形,
为
的中点.
(1)求证: ;
(2)若直线 与平面
所成的角为
,求三棱柱
的体积.
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【题目】一个地区共有5个乡镇,共30万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这30万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.
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