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    【题目】一个地区共有5个乡镇，共30万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从这30万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.

    【答案】解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法.具体过程如下：
    ⑴将30万人分成5层，一个乡镇为一层.
    ⑵按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：
    300× =60(人)，300× =40(人)，
    300× =100(人)，300× =40(人)，
    300× =60(人).
    各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
    ⑶将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本
    【解析】根据分层抽样的方法可以得到。

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    【题目】已知动圆 经过点 ， .
    （1）求周长最小的圆的一般方程；
    （2）求圆心在直线 上的圆的标准方程.

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    【题目】2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：

    分数段

    频数

    选择题得分24分以上（含24分）

    [40，50）

    5

    2

    [50，60）

    10

    4

    [60，70）

    15

    12

    [70，80）

    10

    6

    [80，90）

    5

    4

    [90，100）

    5

    5

    （Ⅰ）若从分数在[70，80），[80，90）的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    【题目】某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示：

    x

    3

    6

    7

    9

    10

    y

    12

    10

    8

    8

    7

    （Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程 = x+
    （Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额
    （参考公式： = = ， = ﹣ ）．

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    【题目】设函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1． （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣ ，若对于x1∈[1，2]，x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    【题目】如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB ， CD＝BO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.

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    【题目】已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．
    （1）求a，b的值；
    （2）证明：f（x）+ ≥1；
    （3）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=mex+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知f（x）＝ （x≠－2），h（x）＝x2＋1．
    （1）求f（2），h（1）的值；
    （2）求f[h（2）]的值；
    （3）求f（x），h（x）的值域．

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    【题目】已知函数f（x）=x3﹣ （k+1）x2+3kx+1，其中k∈R．
    （1）当k=3时，求函数f（x）在[0，5]上的值域；
    （2）若函数f（x）在[1，2]上的最小值为3，求实数k的取值范围．

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