Question

【题目】已知f（x）＝ （x≠－2），h（x）＝x2＋1．
（1）求f（2），h（1）的值；
（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）＝ ，∴f（2）＝ ．
∵h（x）＝x2＋1，∴h（1）＝12＋1＝2
（2）解：f（h（2））＝f（22＋1）＝f（5）＝
（3）解：∵f（x）＝ 的定义域为{x|x≠－2}，∴y≠0，
∴函数f（x）的值域为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
∵h（x）＝x2＋1的定义域是R，
由二次函数图象知最小值为1，
∴函数h（x）值域为[1，＋∞）
【解析】(1)由函数解析式直接求函数值班;
(2)求多层函数值,要先求内层函数值,再求外层函数值即可;
(3)分母是一次式的分式型号函数,可直接求值域;二次函数的值域结合二次函数的性质求得.
【考点精析】本题主要考查了函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．