Question

【题目】已知函数 .
（1）证明 有且只有一个零点；
（2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于 .

Answer 1

【答案】
（1）证明：易知f(x)＝lnx＋2x6在(0，＋∞)上是增函数，
∴f(x)至多有一个零点．由于f(2)＝ln22<0，f(3)＝ln3>0，
∴f(2)·f(3)<0. ∴f(x)在(2，3)内有一个零点．∴f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点
（2）解：由(1)知f(2)<0，f(3)>0，取 ， ，
∴ .∴ 的零点 ．取 ，
则 .
∴ .∴ ．
∵ ，∴满足题意的区间为
【解析】(1)递增函数在某个区间中最多一个零点,而函数的端点处函数值异号时,则有且只有一个零点;
(2)结合二分法及精确度的要求,可求出对应区间.