Question

(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）若a₁ = 0,  若a_1；（2）数列{lg}的前6项的和最大.

【解析】取n=1,得

      若a₁=0,则s₁=0, 当n

      若a_1, 当n

上述两个式子相减得：a_n=2a_n-1,所以数列{a_n}是等比数列

综上，若a₁ = 0, 

   若a₁   …………………………………………7分

（2）当a₁>0,且

所以，{b_n}单调递减的等差数列（公差为-lg2）

则 b₁>b₂>b₃>…>b₆=

当n≥7时，b_n≤b₇=

故数列{lg}的前6项的和最大. …………………………12分

 [点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第