【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若有两个极值点
,且
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)对函数求导,分
,
和
三种情况,讨论导函数的正负,进而可得到函数
的单调性;
(2)由(1)知时,
有两个极值点,可得
,
,整理可得
,不等式可化为
,结合
可得到
,令
上述不等式等价于当
时
恒成立,构造函数
,求导并讨论单调性,使其最小值大于0即可求出答案.
(1)函数的定义域为
,
,
①若,则
,显然
,所以
在
单调递减;
②若,由
得
,此时
,
由得
;
由得
.
即在区间
单调递增,在区间
和
单调递减;
③若,
,
则在区间
单调递增,在区间
单调递减.
(2)由(1)知时,
有两个极值点,
,
是方程
的两个根,
,
,
∴
,
所以原不等式等价于,
又,∴
,
即,
令,上述不等式可化为,当
时,
恒成立.
设,则
,
令,则
,
当时,
,即
在
上单调递增,
所以时,
.
①当即
时,
,即
在
上单调递增,
符合题意;
②当时,因为
在
上单调递增,记
,
则时
,
时
,
即时
单调递减,所以存在
,使
,不合题意,
综上所述:.
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【题目】如图,已知为等边三角形,
为等腰直角三角形,
.平面
平面ABD,点E与点D在平面ABC的同侧,且
,
.点F为AD中点,连接EF.
(1)求证:平面ABC;
(2)求证:平面平面ABD.
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【题目】由我国引领的5G时代已经到来,5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据,对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图,下列说法正确的是( )
A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B.设备制造商的经济产出前期增长较快,后期放缓
C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
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【题目】如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱
的交点记为E,F.
(1)求三棱柱的体积;
(2)求三棱柱中异面直线与
所成角的大小.
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【题目】已知有穷数列共有
项
,且
.
(1)若,
,
,试写出一个满足条件的数列
;
(2)若,
,求证:数列
为递增数列的充要条件是
;
(3)若,则
所有可能的取值共有多少个?请说明理由.
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