【题目】如图,在平行四边形中,
,平面
平面
,且
.
(1)在线段上是否存在一点
,使
平面
,证明你的结论;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】已知椭圆,
为椭圆
的右焦点,
为椭圆上一点,
的离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线
过点
交椭圆
于
两点,线段
的中垂线交
轴于点
,试探究
是否为定值,如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】如图,在三棱柱中,
平面
,
,
,且
,
,
,
分别为棱
,
,
,
的中点.
(I)证明:直线与
共面;
(Ⅱ)证明:平面平面
;并试写出
到平面
的距离(不必写出计算过程).
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【题目】定义域是上的连续函数
图像的两个端点为
、
,
是图像
上任意一点,过点
作垂直于
轴的直线
交线段
于点
(点
与点
可以重合),我们称
的最大值为该函数的“曲径”,下列定义域是
上的函数中,曲径最小的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知直线l与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,M(2,y0)(y0≠0)为弦AB的中点,过M作AB的垂线交x轴于点P
(1)求点P的坐标;
(2)当弦AB最长时,求直线l的方程.
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【题目】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来,“一带一路”建设成果显著.下图是2013-2017年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是( )
A.这五年,2013年出口额最少
B.这五年,出口总额比进口总额多
C.这五年,出口增速前四年逐年下降
D.这五年,2017年进口增速最快
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【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3,D是BC的中点.
(1) 求直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值;
(2) 求二面角的余弦值.
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【题目】分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支,其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷,最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示),按上述操作7次后,“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为( )
A.B.
C.
D.
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