Question

【题目】某学生对一些对数进行运算，如图表格所示：

x	0.21	0.27	1.5	2.8
lgx	2a+b+c﹣3（1）	6a﹣3b﹣2（2）	3a﹣b+c（3）	1﹣2a+2b﹣c（4）
x	3	5	6	7
lgx	2a﹣b（5）	a+c（6）	1+a﹣b﹣c（7）	2（a+c）（8）
x	8	9	14
lgx	3﹣3a﹣3c（9）	4a﹣2b（10）	1﹣a+2b（11）

现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是（ ）
A.（3），（8）
B.（4），（11）
C.（1），（3）
D.（1），（4）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意可知：lg0.21=lg3+lg7﹣1=2a+b+c﹣3；
lg0.27=3lg3﹣2=6a﹣3b﹣2；
lg1.5=lg3+lg5﹣1=3a﹣b+c
lg2.8=2lg2+lg7﹣1，
lg3=2a﹣b，
lg5=a+c
lg6=lg2+lg3=1+a﹣b﹣c，
lg7=2a+2c，
lg8=3﹣3a﹣3c，
lg9=2lg3=4a﹣2b，
lg14=lg2+lg7=1﹣a+2b．
有上述各式，可以看出，lg3，lg9，lg0.27是正确的关系式，则lg7=2a+2c，lg0.21=lg3+lg7﹣1=2a+b+c﹣3，可知lg7错误；
由lg5=a+c，lg1.5=lg3+lg5﹣1=3a﹣b+c，可知lg5错误；
即（3），（8）错误．
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的对数的运算性质，需要了解①加法：②减法：③数乘：④⑤才能得出正确答案．