Question

曲线y=

1

3 x2

在点R（8，

1

4

）的切线方程是（　　）

• A、x+48y-20=0
• B、x+48y+20=0
• C、x-48y+20=0
• D、x-4y-20=0

Answer 1

分析：把曲线方程中的根式化为负指数后，求出导函数，把x=8代入导函数即可求出切线方程的斜率，根据求出的斜率和R的坐标写出切线方程即可．

解答：解：由y=

1

3 x2

=x-

2

3

，得到y′=-

2

3

x-

5

3

，
则切线的斜率k=-

3

2

8-

5

3

=-

2

3

(23)-

5

3

=-

1

48

，
所以切线方程是：y-

1

4

=-

1

48

（x-8），化简得x+48y-20=0．
故选A．

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道综合题．