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    5．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2015）=（　　）
    A．-2B．-1C．1D．2

    分析 利用题中条件：“f（x+2）=-f（x），”得出函数f（x）是周期函数，结合函数的奇偶性，从而利用f（1）的值求出f（2015）即可．

    解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
    ∴f（x+4）=-f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
    ∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
    又∵偶函数f（x）当x∈[0，1]时，f（x）=x，
    ∴f（1）=f（-1）=1，
    ∴f（2015）=1，
    故选：C．

    点评 本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．函数的周期性是高考函数题的重点考查内容，几个重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），则T=2a；（2）f（x+a）=-$\frac{1}{f（x）}$，则T=2a等．

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    15．若方程$\frac{{x}^{2}}{2-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示椭圆，试求m的取值范围，若此方程表示双曲线呢？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．关于平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$，有下列三个命题：
    ①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$；
    ②若$\overrightarrow{a}$=（2，k），$\overrightarrow{b}$=（-2，6），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则k=-6；
    ③非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为30°．
    其中正确命题的序号为②③（写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．不等式ax2+4x+a＜1+x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（3，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，1）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知矩形ABCD，点P满足$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AC}$，$λ∈[\frac{1}{4}，1]$，则$\frac{|\overrightarrow{PB}{|}^{2}+|\overrightarrow{PD}{|}^{2}}{|\overrightarrow{PA}{|}^{2}}$的最大值是（　　）
    A．1B．2C．5D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0（a≠0）恒成立；命题q：向量$\overrightarrow{m}$=（-2，1）与$\overrightarrow{n}$=（a，-1）（a∈R）的夹角θ为钝角，如果p∧q为真命题，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某市高三文科共有2000人参加数学调研测试，为了解本次调研成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
    分组频数频率
    50～70300.06
    70～90 0.42
    90～110190 
    110～130600.12
    130～150  
    合计5001.00
    （1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
    （2）估计该市文科调研测试的平均分数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
    （3）用分层抽样的方法在分数段[50，70），[130，150）的学生中抽取一个容量为4的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求2人都在分数段[50，70）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设直线f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+5），且当x∈（0，$\frac{5}{2}$）时，f（x）=2x，则f（2014）+f（2015）=-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知点A是椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上任意一点，O为坐标原点 求线段OA的中点P的轨迹方程．

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