Question

17．某市高三文科共有2000人参加数学调研测试，为了解本次调研成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组	频数	频率
50～70	30	0.06
70～90		0.42
90～110	190
110～130	60	0.12
130～150
合计	500	1.00

（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
（2）估计该市文科调研测试的平均分数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（3）用分层抽样的方法在分数段[50，70），[130，150）的学生中抽取一个容量为4的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求2人都在分数段[50，70）的概率．

Answer 1

分析 （1）成绩在130～150分的学生人数为500-（30+210+190+60）=10（人），成绩在90～110分的学生频率为$\frac{190}{500}$=0.38，即可得出结论；
（2）利用同一组中的数据用该区间的中点值，即可估计该市文科调研测试的平均分数；
（3）根据分层抽样的抽样比，计算出成绩在130～150分的学生人数为1，成绩在50～70分的学生人数为3，进而求出从样本中任取2人的所有基本事件个数及满足都在分数段[50，70）的基本事件个数，代入古典概型公式，可得答案．

解答 解：（1）成绩在70～90分的学生是50～70分学生的7倍，因为成绩在50～70分的学生人数为30，所以成绩在70～90分的学生人数为210人．成绩在130～150分的学生人数为500-（30+210+190+60）=10（人），成绩在90～110分的学生频率为$\frac{190}{500}$=0.38．成绩在130～150分的学生频率为$\frac{10}{500}$=0.02．
（2）该市文科调研测试的平均数分为60×0.06+80×0.42+100×0.38+120×0.12+140×0.02=92.4（分）．
（3）成绩在130～150分的学生人数为10，成绩在50～70分的学生人数为30，抽取一个容量为4的样本，成绩在130～150分的学生人数为1，成绩在50～70分的学生人数为3，将该样本看成一个总体，从中任取2人，共有6种取法，2人都在分数段[50，70）的取法有3种，∴2人都在分数段[50，70）的概率为$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查根据频率分布直方图求某种情况的频率和频数，考察了学生的转化能力．