Question

函数y=f（x）是奇函数，它的定义域为R，当x＞0时，f（x）=x²-x-4．
（Ⅰ）当x≤0时，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．

Answer 1

分析：（I）当x＞0时，f（x）=x²-x-4，所以f（-x）=x²+x-4，又因为函数y=f（x）是奇函数，所以x＜0时，f（x）=-x²-x+4，并且f（0）=0．进而得到答案．
（II）因为函数f（x）是分段函数，所以解不等式f（x）＜2应该分段求解．

解答：解：（I）设x＜0，则-x＞0，
因为当x＞0时，f（x）=x²-x-4，
所以f（-x）=x²+x-4，
又因为函数y=f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）．
所以当x＜0时，f（x）=-x²-x+4，
因为函数y=f（x）是奇函数，所以f（0）=0．
所以f(x)=

-x2-x+4，x＜0 0，x=0

．
（II）当x＞0时，f（x）=x²-x-4，令f（x）＜2可得：0＜x＜3．
当x＜0时，f（x）=-x²-x+4，令f（x）＜2可得：x＜-2，
又因为f（0）=0＜2，
所以不等式f（x）＜2的解集为{x|0≤x＜3或x＜-2}．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握利用函数的奇偶性求函数解析式的方法，以及分段函数与一元二次函数的性质．