Question

计算：
（1）已知tanα=2，求4sin²α+2sinαcosα的值．
（2）已知sinα=

2 5

5

，且α在第二象限，求tan（α+3π）+

sin( 9π 2 +α)

cos( 9π 2 -α)

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系变形后，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tanα=2，
∴原式=

4sin2α+2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

4tan2α+2tanα

tan2α+1

=

16+4

4+1

=4；
（2）∵sinα=

2 5

5

，且α在第二象限，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

5

5

，
则原式=tanα+

cosα

sinα

=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=-2-

1

2

=-2

1

2

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．