Question

已知函数．

（1）已知，且，求的值;

（2）求函数的单调递增区间；

（3）若对任意的x∈，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）函数的单调增区间为．(3)  m<4 。                                             

【解析】

试题分析：（1）＝．

由，得．

∴．        

∴，或，

即或． 

，∴．   

（2）由，得．

∴函数的单调增区间为．

(3) 恒成立，即恒成立，所以只需，而x∈时，， ＝最小值为1，所以=4，即m<4 。                                          

考点：本题主要考查三角函数和差倍半公式的应用，三角函数的性质，不等式恒成立问题。

点评：典型题，三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换是高考考查的重点，为研究三角函数的性质，往往要利用诱导公式、和差倍半公式进行“化一” 。（II）研究三角函数单调区间，遵循“内外层函数，同增异减”。（3）不等式的恒成立问题，往往通过“分离参数”转化成求函数最值。