Question

已知实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x≥0，y≥0

，则z=x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，将z=x+2y化为y=-

1

2

x+

1

2

z，

1

2

z相当于直线y=-

1

2

x+

1

2

z的纵截距，由几何意义可得．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

将z=x+2y化为y=-

1

2

x+

1

2

z，

1

2

z相当于直线y=-

1

2

x+

1

2

z的纵截距，由几何意义可得，
过点A时有最大值，

x=2-y y=x+1

解得，A（

1

2

，

3

2

），
则z=x+2y的最大值是：

1

2

+2×

3

2

=

7

2

，
故答案为：

7

2

．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．