Question

一组数据的方差为s²，将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得一组新数据的方差为（ ）
A．s²
B．
C．2s²
D．4s²

Answer 1

【答案】分析：根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s²．
解答：解：由题意知，原来这组数据的平均数为，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2，
原来的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=s²，
现在的方差s₂²=[（2x₁-2）²+（2x₂-2）²+…+（2x_n-2）²]
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+…+4（x_n-）²]
=4×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=4s₁²
=4s²，
故选D．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a²倍．