Question

已知函数且
（1）求的单调区间；                 
（2）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；

Answer 1

（1）当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；
当时，函数的单调增区间为R；
当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为
（2）略

（1）由（I）得
故
令，则或 ①当时，
当变化时，与的变化情况如下表：

	+	—	+
	单调递增	单调递减	单调递增

由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为
②由时，，此时，恒成立，且仅在处，
故函数的单增区间为R
③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为
综上：
当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；
当时，函数的单调增区间为R；
当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为
（2）当时，得
由，得
由（Ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为
所以函数在处取得极值。
故
所以直线的方程为
由得  令
易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，
故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点
.