Question

13．（1）若函数f（x）=a^x一（k-1）a^-x（a＞0．且a≠1）是定义在R上的奇函数．求实数k的值．
（2）求函数g（x）=log_a（a^x-a²）（a＞0．且a≠1）的定义域．

Answer 1

分析 （1）利用奇函数的性质直接求解k的值即可．
（2）直接利用对数的真数，求出函数的定义域即可．

解答 解：（1）函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0．且a≠1）是定义在R上的奇函数．
可得f（0）=0，即a⁰-（k-1）a^-0=0，解得k=2．
（2）要使函数g（x）=log_a（a^x-a²）（a＞0．且a≠1）有意义，
可得：a^x-a²＞0，
即a^x＞a²；
当a＞1时，可得x＞2；
当0＜a＜1时，可得x＜2．
函数的定义域为：当a＞1时，{x|x＞2}．
当0＜a＜1时，{x|x＜2}．

点评 本题考查函数的定义域的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．