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    （本小题满分14分）

    先解答（1），再通过结构类比解答（2）：

    （1）请用tanx表示，并写出函数的最小正周期；

    （2）设为非零常数，且，试问是周期函数吗？证明你的结论.

     

    （1），函数的最小正周期为，（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）根据两角和的正切公式得：，根据三角函数性质知函数的最小正周期为，（2）与结构类似，所以猜想是以为其一个周期的周期函数．

    ∵

    ∴

    试题解析：【解析】
    （1）； 4分

    函数的最小正周期为 6分

    （2）是以为其一个周期的周期函数． 8分

    ∵， 10分

    ∴， 12分

    所以是周期函数，其中一个周期为． 14分

    考点：类比，函数周期证明

     

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