【题目】某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图(如图所示).已知这100人中
分数段的人数比
分数段的人数多6人.
（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；(中位数保留两位小数)
（2）现用分层抽样的方法从分数在
，
的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.
【答案】（1）
，
，中位数：
；（2）
.
【解析】
（1）根据频率分布直方图的面积和为1、这100人中
分数段的人数比
分数段的人数多6人列式求解a，b的值，再根据中位数左右两边的面积均为
计算即可.
（2）在分数为
的同学中抽取4人，分别用
，
，
，
表示，
在分数为
的同学中抽取2人，分别用
，
表示，再利用枚举法求解即可.
（1）依题意
， 
，
解得，，
中位数为
.
（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A
由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示，
在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，
从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15种，
抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：，，，，，，，共8种，
所以
，抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为.
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【题目】火车站有某公司待运的甲种货物
，乙种货物
，现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15
乙种货物可装满一节A型货厢，25t甲种货物和35乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货用的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？
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【题目】抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知数列
满足
,
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
；
（3）设数列
满足
,其中
.记的前项和为
.是否存在正整数
,使得
成立？若存在,请求出所有满足条件的；若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线
的焦点为
，直线
与
轴相交于点
，与曲线
相交于点
，且
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点的直线
交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点
，求证点的纵坐标为定值.
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【题目】已知函数
的定义域为
，对于任意实数
，
，都有
，当
时，
.
（1）求
的值；
（2）证明：当
时，
.
（3）证明：在上单调递减.
（4）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
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