Question

已知函数f（x）=-2x²+|x|+1，若f（log₂m）＞f（3），则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，然后解不等式即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=-2x²+|x|+1，
∴f（-x）=-2x²+|x|+1=f（x），
即f（x）是偶函数，
当x≥0时f（x）=-2x²+|x|+1=-2x²+x+1，对称轴为x=

1

4

，
此时函数在[3，+∞）上单调递减，
∴不等式f（log₂m）＞f（3）等价为f（|log₂m|）＞f（3），
即|log₂m|＜3，
∴-3＜log₂m＜3，
解得

1

8

＜m＜8，
故答案为：（

1

8

，8）

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化是解决本题的关键．