Question

f（x）是定义在R上的偶函数．x≥0时，f（x）=x-1．则f（x-1）＞1的解为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据解析式求出f（2）=1，并判断出函数在所给区间上的单调性，结合奇偶性得出f（x）在[0，+∞）上为增函数，将f（x-1）＞1=f（2）转化成绝对值不等式|x-1|＞2，解之即得．

解答： 解：∵x≥0时，f（x）=x-1，
∴f（2）=2-1=1，且函数f（x）在[0，+∞）单调递增，
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（x-1）＞1=f（2）等价于：|x-1|＞2，
解得，x＞3或x＜-1，
则不等式的解集是{x|x＞3或x＜-1}，
故答案为：{x|x＞3或x＜-1}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用偶函数的性质，将函数值的不等式转化为关于自变量的不等式．