Question

已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根．

（1）求的值；（2）若，求的取值范围．

 

Answer 1

（1），（2）.

【解析】

试题分析：（1）本小题中对已知条件的理解是一个关键点，可设是的根，因此有，又则有，从而对于函数而言，可得.

（2）本小题中因为有，所以，又可知，所以的根为0和-1，对于实数以下分为正数，负数与零三种情况进行讨论.

试题解析：（1）设是的根，那么，则是的根，则即，所以．

（2），所以，即的根为0和-1，

①当时，则这时的根为一切实数，而，所以符合要求．

当时，因为=0的根不可能为0和，所以必无实数根，

②当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；③当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，，而，舍去，综上所述，所以.

考点：函数的零点概念（方程的根），复合函数概念，函数值域问题，配方法，分类讨论思想.