Question

6个人坐在一排10个座位上，则（用数字表示）.

(1)空位不相邻的坐法有多少种？

(2)４个空位只有３个相邻的坐法有多少种？

(3)４个空位至多有２个相邻的坐法有多少种？

 

Answer 1

（1）25200；（2）30240；（3）115920.

【解析】

试题分析：（1）根据空位不相邻，6人先坐在6个座位上并排好顺序，后将4个空位采用插空法插入即可达到要求；（2）6人先坐在6个座位上并排好顺序，先将3个空位捆绑当作一个空位，再将生产的“两个”空位采用插空法插入即可；（3）法一：采用间接法，将所有可能的坐法，减去四个空位相邻的坐法，再减去只有3个空位相邻的坐法即可；法二：直接法，分成三类，第一类是空位都不相邻的坐法，第二类是4个空位中只有两个空位相邻的，另两个不相邻，第三类是4个空位中，两个空位相邻，另两个空位也相邻，然后将这三种情况的坐法相加即可.

（1）第一步：6人先坐在6个座位上并排好顺序有种，第二步：将4个空位插入有：，所以空位不相邻的坐法共有：种；

（2）第一步：6人先坐在6个座位上并排好顺序有，第二步：先将3个空位捆绑当作一个空位，再将生产的“两个”空位采用插空法插入有：种，所以4个空位只有3个相邻的坐法有：种；

（3）法一：采用间接法，所有可能的坐法有种，四个空位相邻的坐法有，只有3个空位相邻的坐法有种，所以４个空位至多有２个相邻的坐法有

法二：直接法，分成三类：

第一类是空位都不相邻的坐法有；

第二类是4个空位中只有两个空位相邻的，另两个不相邻的坐法有：种；

第三类是4个空位中，两个空位相邻，另两个空位也相邻的坐法有：种；

所以４个空位至多有２个相邻的坐法有种．

考点：1.两个计数原理；2.排列组合的综合问题.