Question

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．

	优秀	非优秀	总计
甲班	20
乙班		60
合计			210

 
（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；
（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）

	优秀	非优秀	总计
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
合计	60	150	210

所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关。
（Ⅱ）的分布列为

	0	1	2	3

 。

解析试题分析：（Ⅰ）

	优秀	非优秀	总计
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
合计	60	150	210

所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关        6分
（Ⅱ）且,的分布列为

	0	1	2	3

                                                12分
考点：随机变量的分布列及其数学期望，卡方检验。
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。解答本题的关键之一，是理解本题对计算能力要求较高。