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    在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

    （Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
    （Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
    （i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
    (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10
    人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.

    （Ｉ）3；(II) 2.9
    （Ⅲ）的分布列为


    		16
    		17
    		18
    		19
    		20






    的数学期望为. 

    解析试题分析：（Ｉ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
    所以该考场有人
    所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为            3分
    (II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
      7分
    （Ⅲ）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20
    ，              
    ，           
    所以的分布列为


    		16
    		17
    		18
    		19
    		20






    所以
    所以的数学期望为.              12分
    考点：本题主要考查频率分布直方图，随机变量分布列及其数学期望。
    点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。概率的计算问题，关键是明确事件、用好公式。本题综合性较强。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组； 第八组，下图是按上述分组方法得到的条形图.

    (1)根据已知条件填写下面表格：

    组 别
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    		6
    		7
    		8
    样本数
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    (2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；
    (3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某服装商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

    月平均气温
    		17
    		13
    		8
    		2
    月销售量（件）
    		24
    		33
    		40
    		55
    （1）做出散点图；
    (2) 求线性回归方程 ；
    (3)气象部门预测下个月的平均气温约为6ºC，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．（   ,）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．

     
         		优秀
         		非优秀
         		总计
     
    甲班
         		20
         		 
         		 
     
    乙班
         		 
         		60
         		 
     
    合计
         		 
         		 
         		210
     
     
    （Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；
    （Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，
    （1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；
    （2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少
    （本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户每月的碳排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.

    （1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
    （2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）．

    （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；
    （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：


    		2
    		3
    		4
    		5
    		6

    		2.2
    		3.8
    		5.5
    		6.5
    		7.0
    （1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.

    （1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；
    （2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
    （3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

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