Question

我校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.

（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；
（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

Answer 1

（1）分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4；
（2）频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016；
（3）至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6

解析试题分析：（1）由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，
频率为0.008×10=0.08   全班人数="25"
所以分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4…………3分
（2）分数在[50,60)之间的总分数为56+58=114
分数在[60,70)之间的总分数为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456
分数在[70,80)之间的总分数为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747
分数在[80,90)之间的总分数为85×4=340分数在[90,100]之间的总分数为95+98=193
所以，该班的平均分数为……………5分
估计平均分数时，以下解法也给分：
分数在[50,60)之间的频率为=0.08分数在[60,70)之间的频率为=0.28
分数在[70,80)之间的频率为=0.40分数在[80,90)之间的频率为=0.16
分数在[90,100]之间的频率为=0.08所以该班的平均分数约为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08                      =73.8
所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016………………8分
（3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，
在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.
其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6…
考点：本题主要考查茎叶图，频率的概念及计算，古典概型概率的计算。
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率÷组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高。