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    调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？

     
    		采桑
    		不采桑
    		合计
    患者人数
    		18
    		12
    		 
    健康人数
    		5
    		78
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 

    P(K2≥k)
    		0.050
    		0.010
    		0.001
    k
    		3.841
    		6.635
    		10.828

    0.1%.

    解析试题分析：由题意知，a=18，b=12，c=5，d=78，所以a+b=30，c+d=83，a+c=23，b+d=90，n=113.所以=≈39.6>10.828.
    所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系.认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.
    考点：独立性检验的应用．
    点评: 本题的考点是独立性检验的应用，考查利用独立性检验解决实际问题，解题的关键是利用公式正确计算．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）．

    （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；
    （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

    编号
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    成绩
    		70
    		76
    		72
    		70
    		72
    （1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；
    （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.

    （1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；
    （2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
    （3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨
    标准煤)的几组对照数据：

    (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产
    l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
    （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5="66.5"  
    用最小二乘法求线性回归方程系数公式）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半
    （1）根据以上数据建立一个列联表：

     
    		偏重
    		不偏重
    		合计
    偏高
    		 
    		 
    		 
    不偏高
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    （2）请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

    (1)样本的容量是多少？
    (2)列出频率分布表；
    (3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；
    (4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.

    (I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；
    (II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)
    表1：施用新化肥小麦产量频数分布表

    小麦产量





    频数
    		10
    		35
    		40
    		10
    		5
    表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表
    小麦产量




    频数
    		15
    		50
    		30
    		5
    (10)     完成下面频率分布直方图；

    (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
    (3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
    表3：
     
    		小麦产量小于20kg
    		小麦产量不小于20kg
    		合计
    施用新化肥


    		 
    不施用新化肥


    		 
    合计
    		 
    		 

     
    附：

    		0.050
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		3.841
    		6.635
    		7.879
    		10.828
     

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