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    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨
    标准煤)的几组对照数据：

    (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产
    l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
    （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5="66.5"  
    用最小二乘法求线性回归方程系数公式）.

    (1)     (2)比改造前降低了19.65吨标准煤   

    解析试题分析：(1)由系数公式可知，，
    ，
    ，所以线性回归方程为.          
    (2) 当x=100时,
    所以比改造前降低了19.65吨标准煤    
    考点：线性回归方程．
    点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用
    公式求系数时，不要在运算上出错．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
    药物效果试验列联表

     
    		患病
    		未患病
    		总计
    没服用药
    		20
    		30
    		50
    服用药
    		x
    		y
    		50
    总计
    		M
    		N
    		100
    设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为X;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为Y,工作人员曾计算过P(X=0)= P(Y=0).
    (1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;
    (2)能够有多大的把握认为药物有效?
    (3)现在从该100头动物中,采用随机抽样方法每次抽取1头,抽后返回，抽取5次, 若每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的5头中为服了药还患病的数量为.,求的期望E()和方差D().
    参考公式：（其中）
    P(K2≥k)
    		0.25
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.010
    		0.005
    k
    		1.323
    		2.072
    		2.706
    		3.845
    		6.635
    		7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：

    分组
    		频数
    		频率
    60.5~70.5
    		①
    		0.16
    70.5~80.5
    		10
    		？②
    80.5~90.5
    		18
    		0.36
    90.5~100.5
    		③
    		④
    合计
    		50
    		1
     
    （1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为
    000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号     ；
    （2）填充频率分布表的空格①     ②    ③    ④     并作出频率分布直方图；
    （3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
    （1）画出散点图。
    （2）求回归直线方程。
    （3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
    		PM2.5（微克/立方米）
    		频数（天）
    		频率
    第一组
    		(0,15]
    		4
    		0.1
    第二组
    		(15,30]
    		12
    		0.3
    第三组
    		(30,45]
    		8
    		0.2
    第四组
    		(45,60]
    		8
    		0.2
    第三组
    		(60,75]
    		4
    		0.1
    第四组
    		(75,90)
    		4
    		0.1
    （Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    （Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？

     
    		采桑
    		不采桑
    		合计
    患者人数
    		18
    		12
    		 
    健康人数
    		5
    		78
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 

    P(K2≥k)
    		0.050
    		0.010
    		0.001
    k
    		3.841
    		6.635
    		10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图示：

     
    		 
    4 
    		3  5  6  6  6  7  7  7  8  8  9  9
    5
    		0  1  1  2
     
    		 
     
    指出这组数据的众数和中位数；
    若视力测试结果不低于5.0，则称为“健康视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“健康视力”的概率；以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“健康视力”学生的人数，求的分布列及数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5.乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

    （1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；
    （2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。
    （3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1、2、3、4，一个质地均匀的骰子（正方体）的六个面上分别标示数字1、2、3、4、5、6，先后抛掷一次正四面体和骰子。
    ⑴列举出全部基本事件；
    ⑵求被压在底部的两个数字之和小于5的概率；
    ⑶求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率。

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