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(本题满分12分)已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0且|a|=|c|,b·c>0.

(1)求向量c;(2)若映射f:(x,y)→(x1,y1)=xa+yc,求映射f下(1,2)的原象.

(Ⅰ)    (Ⅱ)   (Ⅲ)


解析:

:(1)设c=(m,n),由题意得m+n=0,且m+n=2且m·1+n·0>0,

解之得m=1,n=-1,∴c=(1,-1).

(2)由题意得x(1,1)+y(1,-1)=(1,2),∴x+y=1且x-y=2,解之得x=,y=-,

∴(1,2)的原象是(,-).

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π2
]
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