Question

设f(x)=-x²+4x-1，x∈［t,t+1］，t∈R,则函数f(x)的最大值g(t)的解析式是________________.

Answer 1

思路解析：本题是二次函数在特定区间上的值域（或最值）问题，这类问题要用配方法或二次函数的最值公式并依据二次函数图象和性质结合对称轴的位置分类讨论.

依题意知二次函数f(x)=-x²+4x-1的对称轴为x=2.

(1)若2∈［t,t+1］，即t∈［1,2］时，f(x)_max=f(2)=3.

（2）若t∈（2,+∞)时，则在区间［t,t+1］上f(x)的值随x值增大而减小，则f(x)_max=f(t)=-t²+4t-1.

（3）若t∈(-∞,1）时，在区间［t,t+1］上f(x)的值随x值增大而增大，则f(x)_max=f(t+1)=-t²+2t+2,

综上，g(t)=

答案：g(t)=