Question

设全集U=R，集合A={x|x-1＞0}，B={x|-x²+2x≤0}，则A∩（C_UB）=

1. A.
   {x|0＜x≤1}
2. B.
   {x|1≤x＜2}
3. C.
   {x|1＜x＜2}
4. D.
   {x|1＜x≤2}

Answer 1

C
分析：分别求出两集合中不等式的解集，确定出A和B，由全集U=R，找出不属于集合B的部分，求出B的补集，找出A和B补集的公共部分，即可求出所求的集合．
解答：由集合A中的不等式x-1＞0，解得：x＞1，
∴集合A={x|x＞1}，
由集合B中的不等式-x²+2x≤0，因式分解得：x（-x+2）≤0，
变形得：x（x-2）≥0，
解得：x≤0或x≥2，
∴集合B={x|x≤0或x≥2}，又全集U=R，
∴C_UB={x|0＜x＜2}，
则A∩（C_UB）={x|1＜x＜2}．
故选C
点评：此题属于以不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型．求补集时注意全集的范围．