Question

（本小题满分14分）已知数列为等差数列，为其前项和，且（）．

（1）求，；

（2）若，，（）是等比数列的前三项，设，求．

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由于数列为等差数列，所以通过，令和得到和的值，从而得到公差d，即代入到和的公式中即可得到；第二问，先利用等比中项解出k的值，而，，得到数列的第一项和公比，从而得到的通项公式，代入中，利用错位相减法求，计算过程中利用求和.

试题解析：（1）．

，又，故；

又，故，得；

等差数列的公差．. 3分

所以,

．. ..5分

（2）由已知有，

故，即．

解得，或，又，故．. 7分

等比数列的公比为，首项为．

所以．. . ..9分

所以．. .. ..10分

．

．

． 12分

．

．. 14分

考点：等差数列等比数列的通项公式、等差数列等比数列的前n项和公式、错位相减法.