Question

15．若关于x的不等式|x+1|≥ax的解集为R，则实数a的取值范围是0≤a≤1．

Answer 1

分析 通过x的范围的讨论，转化不等式去掉绝对值以及绝对值的几何意义求出a的范围．

解答 解：若x=0，原不等式变化为1≥0恒成立，此时的a∈R；
若x＞0，原不等式变化为$a≤\frac{{|{x+1}|}}{x}=\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}$恒成立，因为$1+\frac{1}{x}＞1$，所以a≤1；
若x＜0，原不等式变化为$a≥\frac{{|{x+1}|}}{x}$恒成立，因为$\frac{{|{x+1}|}}{x}≤0$，所以a≥0．
综上所述，0≤a≤1．
故答案为：0≤a≤1．

点评 本题考查不等式的解法，函数的恒成立的应用，考查代数法，分类与整合的应用；也可以利用函数y=|x+1|和函数y=ax的图象求解．