Question

20．已知复数（1-i²⁰¹⁵）•Z=i²⁰¹⁴，则Z的共轭复数在复平面中对应的点在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由i²=-1化简复数z，然后求出Z的共轭复数在复平面中对应的点的坐标，则答案可求．

解答 解：由复数（1-i²⁰¹⁵）•Z=i²⁰¹⁴，
得$z=\frac{{i}^{2014}}{1-{i}^{2015}}=\frac{（{i}^{2}）^{1007}}{1-（{i}^{2}）^{1007}•i}=\frac{-1}{1+i}$=$-\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}=-\frac{1-i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$．
则$\overline{z}$=$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
∴Z的共轭复数在复平面中对应的点的坐标为：（$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$）．
位于第三象限．
故选：C．

点评 本题考查了复数的基本概念，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．