Question

10．一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　）

• A． $12\sqrt{3}+4\sqrt{3}π$
• B． $\frac{{4\sqrt{39}}}{3}+\frac{{4\sqrt{3}π}}{3}$
• C． $12\sqrt{3}+\frac{{4\sqrt{3}π}}{3}$
• D． $4\sqrt{3}+\frac{{4\sqrt{3}π}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，
其底面面积S=$\frac{1}{2}×3×4+\frac{1}{2}×π×{2}^{2}$=6+2π，
由主（正）视图是一个等边三角形，
可得该几何体的高h=2$\sqrt{3}$，
故该几何体的体积V=$\frac{1}{3}Sh$=$4\sqrt{3}+\frac{{4\sqrt{3}π}}{3}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．