Question

18£®¶ÔÓÚº¯Êýf£¨x£©£¬Èô´æÔÚx₀¡ÊR£¬Ê¹f£¨x₀£©=x₀³ÉÁ¢£¬Ôò³Æx₀Ϊf£¨x£©µÄÒ»¸ö²»¶¯µã£®É躯Êýf£¨x£©=ax²+bx+1£¨a£¾0£©£®
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£¨¢¡£©µ±x₁£¼1£¼x₂ʱ£¬Éèf£¨x£©µÄ¶Ô³ÆÖáΪֱÏßx=m£¬ÇóÖ¤£ºm£¾$\frac{1}{2}$£»
£¨¢¢£©Èô|x₁|£¼2ÇÒ|x₁-x₂|=2£¬ÇóʵÊýbµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

Answer 1

·ÖÎö £¨¢ñ£©µ±a=2£¬b=-2ʱ£¬f£¨x£©=2x²-2x+1£¬¹¹Ôì·½³Ìf£¨x£©=x£¬½âµÃ´ð°¸£»
£¨¢ò£©Èôf£¨x£©ÓÐÁ½¸öÏàÒìµÄ²»¶¯µãx₁£¬x₂£¬Ôòx₁£¬x₂ÊÇ·½³Ìf £¨x£©=xµÄÁ½ÏàÒì¸ù£¬
£¨¢¡£©µ±x₁£¼1£¼x₂ʱ£¬m=-$\frac{b}{2a}$£¬½áºÏΤ´ï¶¨Àí£¬¿ÉµÃm£¾$\frac{1}{2}$£»
£¨¢¢£©Èô|x₁|£¼2ÇÒ|x₁-x₂|=2£¬ÓÉΤ´ï¶¨Àí¹¹Ôì¹ØÓÚbµÄ²»µÈʽ£¬½âµÃʵÊýbµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

½â´ð ½â£º£¨¢ñ£©ÒÀÌâÒ⣺f£¨x£©=2x²-2x+1=x£¬¼´2x²-3x+1=0£¬
½âµÃ$x=\frac{1}{2}$»ò1£¬¼´f£¨x£©µÄ²»¶¯µãΪ$\frac{1}{2}$ºÍ1£» ¡­£¨5·Ö£©
£¨¢ò£©£¨¢¡£© ÓÉf £¨x£©±í´ïʽµÃm=-$\frac{b}{2a}$£¬
¡ßg£¨x£©=f £¨x£©-x=a x²+£¨b-1£©x+1£¬a£¾0£¬
ÓÉx₁£¬x₂ÊÇ·½³Ìf £¨x£©=xµÄÁ½ÏàÒì¸ù£¬ÇÒx₁£¼1£¼x₂£¬
¡àg£¨1£©£¼0⇒a+b£¼0⇒-$\frac{b}{a}$£¾1⇒-$\frac{b}{2a}$£¾$\frac{1}{2}$£¬¼´ m£¾$\frac{1}{2}$£®  ¡­£¨9·Ö£©
£¨¢¢£©¡÷=£¨b-1£©²-4a£¾0⇒£¨b-1£©²£¾4a£¬
x₁+x₂=$\frac{1-b}{a}$£¬x₁x₂=$\frac{1}{a}$£¬
¡à|x₁-x₂|²=£¨x₁+x₂£©²-4x₁x₂=£¨$\frac{1-b}{a}$£©²-$\frac{4}{a}$=2²£¬¡­£¨11·Ö£©
¡à£¨b-1£©²=4a+4a²£¨*£©
ÓÖ|x₁-x₂|=2£¬
¡àx₁¡¢x₂ µ½ g£¨x£© ¶Ô³ÆÖá x=$\frac{1-b}{2a}$µÄ¾àÀ붼Ϊ1£¬
Ҫʹg£¨x£©=0 ÓÐÒ»¸ùÊôÓÚ £¨-2£¬2£©£¬
Ôò g£¨x£© ¶Ô³ÆÖá x=$\frac{1-b}{2a}$¡Ê£¨-3£¬3£©£¬¡­£¨13·Ö£©
¡à-3£¼$\frac{b-1}{2a}$£¼3⇒a£¾$\frac{1}{6}$|b-1|£¬
°Ñ´úÈë £¨*£© µÃ£º£¨b-1£©²£¾$\frac{2}{3}$|b-1|+$\frac{1}{9}$£¨b-1£©²£¬
½âµÃ£ºb£¼$\frac{1}{4}$»ò b£¾$\frac{7}{4}$£¬
¡àb µÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ£º£¨-¡Þ£¬$\frac{1}{4}$£©¡È£¨ $\frac{7}{4}$£¬+¡Þ£©£®¡­£¨15·Ö£©

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éµÄ֪ʶµãÊǶþ´Îº¯ÊýµÄͼÏóºÍÐÔÖÊ£¬Î¤´ï¶¨Àí£¬ÊǶþ´Î·½³ÌÓë¶þ´Îº¯Êý£¬¶þ´Î²»µÈʽµÄ×ÛºÏÓ¦Óã¬ÄѶȽϴó£®